"Я бы вернулся к Киселёву"
Академик В.И. Арнольд
Вот уже сорок с лишним лет преподавание математики в школах СССР и России реформируют. Результат с каждым годом всё более и более плачевный. Вот печальные итоги по участию России в международных математических олимпиадах: с 2011 года Россия начала терять позиции в медальном рейтинге и ушла из тройки лидеров, в 2015 году заняла 8-е место в командном зачёте и 21-е в олимпийском медальном зачёте, оказавшись между Ираном и Сингапуром, в 2016 году седьмое и восьмое места в общекомандном зачёте, в 2017 году — 11-е место по рейтингу и 14-е место по общемедальному зачёту с результатом примерно на уровне Грузии и Греции. Однако в 2018 году Россия вернулась в тройку лидеров, заняв второе место, уступив только сборной США. Но проблемы в преподавании математики остались.
До 1970-х годов преподавание математики в СССР базировалось на учебнике Киселёва. Его история началась на рубеже XIX—XX веков, когда стала складываться массовая школа всеобщего начального и неполного среднего образования. К массовому преподаванию математики прежние учебники не были вполне пригодны. Именно тогда скромный воронежский учитель Андрей Петрович Киселёв создал практически эталонные учебники для преподавания математики (арифметики, алгебры и геометрии) в средней школе.
В чём же достоинство учебника Киселёва по сравнению с предшествующими и последующими? Свои педагогические принципы А.П. Киселёв выразил кратко: "Автор… ставил себе целью достигнуть трёх качеств хорошего учебника: точности в формулировке и установлении понятий, простоты в рассуждениях и сжатости в изложении". Ни предыдущие, ни последующие учебники не достигли параметров точности, простоты и сжатости изложения, заданных Киселёвым. Стремление авторов реформы преподавания математики конца 1960-х — начала 1970-х годов к наукообразию в преподавании математики в школе раздуло учебный материал и сделало его малопонятным для школьника.
Авторы "забыли", что пишут учебник для школьника, а не для студента. Или не "забыли", а сознательно к этому шли? В итоге в школы СССР стали поступать наукообразные учебники, по которым научиться математике можно было только с величайшим трудом.
Что же выгодно отличало учебный курс Киселёва? В общем-то, ничего особенного: простое и внятное изложение правил и определений математики. Алгебра была алгеброй, а не началами математического анализа и введением в теорию множеств. А самое главное: в учебном курсе Киселёва наличествовала мать самой математики — геометрия. Трудно что-либо объяснить школьнику в математике без наглядных примеров, а их даёт геометрия. Более того, математика выросла из геометрии. Но реформаторы школы сыграли на чувствах академика Колмогорова, не сильно любившего геометрию. Нелюбовь к геометрии — вообще обязательный атрибут "чистых математиков" — "игроков в бисер". Сама по себе математика возникла из необходимости решать банальные планировочные задачи, то есть из геометрии: поле разделить, канал прорыть, улицу выровнять, расходы по строительству дороги исчислить. Но вот теперь геометрия стала парией в математике, даже в позднем СССР экзамены по геометрии тихо ушли в небытие. Забавно, но даже современная топология ближе к алгебре, чем к геометрии: "игроки в бисер" побеждают реальность.
Такая тенденция проявилась у нас позже, чем во всём остальном мире. Курс геометрии сокращают везде. В нашей школе геометрия осталась только благодаря вмешательству военных. Академик Владимир Игоревич Арнольд писал: "Хочется выразить надежду, что наши военные столь сильному влиянию обскурантистов не подвергнутся (они даже помогли мне спасти геометрию от попыток "реформаторов" изгнать её из школы). Но и сегодняшние попытки понизить уровень школьного обучения в России до американских стандартов крайне опасны и для страны, и для мира". Пренебрежение учёных академиков наглядным предметно-конкретным миром геометрии дорого нам обошлось: математику, лишённую геометрии, способны освоить только 20% школьников. В сороковых годах, сразу после войны, полноценно усваивали все разделы математики 80% школьников, учившихся по учебнику Киселёва.
Почему же отказались от учебника Киселёва? Главный и наиболее абсурдный аргумент: Киселёв устарел.
Однако поясните мне, что могло устареть в арифметике, геометрии, алгебре? Что могло устареть в таблице умножения, биноме Ньютона, логарифмах, теореме Пифагора? В данном случае среди советских математиков наличествовала погоня за модой. За модной теорией множеств. Ну и за прочей кучей "пряников" от международного сообщества математиков. Это сообщество иной раз заставляет верить в существование не просто заговоров, а заговоров внутри самих заговоров, впрочем, для математики это как раз естественно. Во времена Пифагора они хотели, чтобы число правило миром. Во времена Ньютона им таки удалось чуть-чуть поправить миром, а потом организовать кучу разного рода тайных и не очень тайных обществ. Но вот теперь сообщество математиков желает башни из слоновой кости и чтобы им не мешали "играть в бисер". Для этого достаточно сделать математический язык не понятным большинству публики. Вот так и начали внедряться разного рода странные теории в области преподавания математики. Своего рода фильтр: обычный человек не пройдёт, а вот для одержимого математикой это не фильтр, а трамплин. Другое дело, что люди, всецело и полностью захваченные математикой в ущерб остальным сферам деятельности, асоциальны. Издержки одержимости, мономании — и понемногу научная дисциплина закукливается в своей башне из слоновой кости и перестаёт давать практический результат, выдавая на-гора лишь хаос или теорию хаоса, как Илья Пригожин и Ко. Отрицательный результат зачастую — это истинная цель современной "чистой" науки.
Такой вот отрицательный фильтр вместо математики нам и устроили. Сознательно или нет? Разумеется, сознательно. Итог получился закономерный — гибельный. Основой любой науки является практические потребности производства. Нет производства — не будет и науки. Когда в основе не научные открытия, а "индекс цитирования" — наука превращается в рекурсию басни Крылова про петуха и кукушку. Мы получили все эти проблемы в 70-х годах ХХ века как "звоночек", как предупреждение будущего развала и вакханалии реформистов. Кроме "настороженных канареек" Понтрягина, Логунова и других, никто не внял предупреждению — ринулись реформировать всё и вся. Печально отмечаю тот факт, что когда над учёными не стоит "просвещённый тиран" с "кнутом и пряниками", учёные склонны впадать в ничтожество собственного надуманного величия.
Вот свежие примеры о деградации преподавания математики во Франции. Ни в одной другой стране мира математика не была так развита уже к середине XVII века. И ни в одной другой стране она так быстро не выродилась в никчёмные ужимки "игроков в бисер" школы Николя Бурбаки. Современное состояние преподавания математики во Франции напоминает систему обучения умственно отсталых операциям по отвёрточной сборке электрических розеток для систем не выше 12 вольт.
Слово очевидцам:
"…К примеру, один мой студент что-то там не так нажал, и у него получился радиус планеты Земля равным 10 миллиметрам. А, к несчастью, в школе его не научили (или он просто не запомнил), какого размера наша планета, поэтому полученные им 10 миллиметров его совершенно не смутили. И лишь когда я сказал, что его ответ неправильный, он стал искать ошибку. Точнее, он просто начал снова нажимать на кнопочки, но только теперь делал это более тщательно, и в результате со второй попытки получил правильный ответ. Это был старательный студент, но ему было абсолютно "до лампочки", какой там радиус у Земли: 10 миллиметров или 6400 километров, — сколько скажут, столько и будет.
Так вот, в этом учебном году я обнаружил, что среди пятидесяти моих учеников-первокурсников (у меня две группы) восемь человек считают, что три шестых (3/6) равно одной трети (1/3). Пытаясь понять, как такое может быть, они совершают стандартную ошибку, свойственную всем экспертам: пытаются найти в этом логику, ищут (ошибочное) математическое рассуждение, которое может привести к подобному результату. На самом деле, всё намного проще: им это сообщили в школе, а они как прилежные ученики (а в университет попадают только прилежные ученики!), запомнили. Вот и всё. Я их переучил: на очередном занятии (темой которого вообще-то была производная функции) сделал небольшое отступление и сообщил, что 3/6 равно 1/2, а вовсе не 1/3, как считают некоторые из присутствующих. Реакция была такая: "Да? Хорошо…" Если бы я им сообщил, что это равно 1/10, реакция была бы точно такой же".
Вот чему несчастных французских детей никак не могут по-настоящему научить, так это обращаться с дробями. Вообще, дроби (их сложение, умножение, а особенно деление) — постоянная головная боль моих студентов. Из своего пятилетнего опыта преподавания могу сообщить, что сколько-нибудь уверенно обращаться с дробями могли не больше десятой части моих первокурсников" ("Пятое правило арифметики", доктор физико-математических наук Виктор Степанович Доценко).
Точно такое же впечатление от уровня преподавания математики во Франции сложилось у академика Владимира Игоревича Арнольда: "С математическим образованием в мире дела обстоят очень плохо. В России, кстати, получше, но всё равно плохо!.. Начну с высказывания, прозвучавшего на одном из заседаний в Париже, где выступал министр науки, образования и технологий Франции. То, что он говорил, относится к его стране, но столь же актуально для США, Англии и России. Просто во Франции катастрофа наступила чуть раньше, в других странах — она ещё впереди. Школьное образование начало гибнуть в результате тех реформ, которые интенсивно проводятся со второй половины ХХ века. И особенно печально то, что некоторые выдающиеся математики, к примеру, уважаемый мной академик Колмогоров, имеют к ним отношение… Французский министр отметил, что математика постепенно вытесняется из школьного образования. Аналогичный процесс наблюдается и у нас, где математику нередко заменяют более "важными" науками.
Я понимаю, что это неприятно слышать, но тем не менее… Министр из Франции, о котором идёт речь (не математик, а геофизик), рассказал о своём эксперименте. Он спросил школьника: "Сколько будет два плюс три?" И этот школьник — умный мальчик, отличник — не смог сосчитать… У него был компьютер, преподаватель в школе научил им пользоваться, но сложить в уме два и три школьник не умел. Правда, это был способный мальчик, и ответил он так: "Два плюс три будет столько же, сколько три плюс два, потому что сложение коммутативно…" Министр был потрясён его ответом и предложил убрать из всех школ преподавателей-математиков, которые так учат детей".
И у нас падение математики началось с заимствования французского опыта, как писал В.И. Арнольд: "… основатель Московского математического общества Н. Бугаев (отец Андрея Белого) считал, что в современной ему математике конца XIX века начали появляться не укладывающиеся в русло этой старой теории объекты — неголоморфные функции действительных переменных, являющиеся, по его мнению, математическим воплощением идеи свободной воли в той же мере, в какой римановы поверхности и голоморфные функции воплощают идею фатализма и предопределённости. В результате этих размышлений Бугаев послал молодых москвичей в Париж, чтобы они выучились там новой "математике свободной воли" (у Бореля и Лебега)"
Увы, из "математики свободной воли" вырос и кружок самых величайших "игроков в бисер" — школа Николя Бурбаки. Так в российскую математику проползла теория множеств, которая за рубежом превратила математику в полную абстракцию.
В США ситуация с преподаванием математики ничуть не лучше: по причине собственной академической ничтожности (а без подпитки из России, Индии, Китая и стран ЕС математика в США вообще не могла бы существовать) математическая школа США не функционирует как единое целое. Тем более что представители науки в США "заточены" на решение "чисто предметно-конкретных" задач, а не решений вселенского масштаба с философской подоплёкой глобального же масштаба.
Преподавание математики в частных школах в Англии тоже "не блещет" и постепенно скатывается в сторону американизации. Даже в тех школах, которые "не для всех", а за большие деньги, и куда наши богатенькие "буратинки" с "буратиншами" своих "мальвинок" и "пьеро" сплавляют на переделку из людей в големы.
"Сегодня здесь признают, что "нация в целом не справляется с математикой" — цитирую британскую "Гардиан". Последние рейтинги продемонстрировали, что в списке из 70 стран мира показатель успеваемости по математике в средних школах обеспечил Британии лишь бледную 27-ю позицию. Что имеет Альбион в сухом остатке? Примерно у семи миллионов взрослых столь слабые знания по математике, что им затруднительно находить себе работу в дигитальном обществе ХХI века.
Отчёт Конфедерации британской промышленности отметил, что 35% работодателей считают сегодня математические знания выпускников британских школ "неадекватными".
То есть тенденция общемировая.
Что же делать в такой ситуации? Предлагаю отказаться от реформирования, от заимствования модных иностранных теорий и методов и вернуться к Киселёву.
