«Игра в бисер»
Сообщество «Форум» 14:49 15 февраля 2019

«Игра в бисер»

о преподавании математики в школе
54

"Я бы вернулся к Киселёву"

Академик В.И. Арнольд

Вот уже сорок с лишним лет преподавание математики в школах СССР и России реформируют. Результат с каждым годом всё более и более плачевный. Вот печальные итоги по участию России в международных математических олимпиадах: с 2011 года Россия начала терять позиции в медальном рейтинге и ушла из тройки лидеров, в 2015 году заняла 8-е место в командном зачёте и 21-е в олимпийском медальном зачёте, оказавшись между Ираном и Сингапуром, в 2016 году седьмое и восьмое места в общекомандном зачёте, в 2017 году — 11-е место по рейтингу и 14-е место по общемедальному зачёту с результатом примерно на уровне Грузии и Греции. Однако в 2018 году Россия вернулась в тройку лидеров, заняв второе место, уступив только сборной США. Но проблемы в преподавании математики остались.

До 1970-х годов преподавание математики в СССР базировалось на учебнике Киселёва. Его история началась на рубеже XIX—XX веков, когда стала складываться массовая школа всеобщего начального и неполного среднего образования. К массовому преподаванию математики прежние учебники не были вполне пригодны. Именно тогда скромный воронежский учитель Андрей Петрович Киселёв создал практически эталонные учебники для преподавания математики (арифметики, алгебры и геометрии) в средней школе.

В чём же достоинство учебника Киселёва по сравнению с предшествующими и последующими? Свои педагогические принципы А.П. Киселёв выразил кратко: "Автор… ставил себе целью достигнуть трёх качеств хорошего учебника: точности в формулировке и установлении понятий, простоты в рассуждениях и сжатости в изложении". Ни предыдущие, ни последующие учебники не достигли параметров точности, простоты и сжатости изложения, заданных Киселёвым. Стремление авторов реформы преподавания математики конца 1960-х — начала 1970-х годов к наукообразию в преподавании математики в школе раздуло учебный материал и сделало его малопонятным для школьника.

Авторы "забыли", что пишут учебник для школьника, а не для студента. Или не "забыли", а сознательно к этому шли? В итоге в школы СССР стали поступать наукообразные учебники, по которым научиться математике можно было только с величайшим трудом.

Что же выгодно отличало учебный курс Киселёва? В общем-то, ничего особенного: простое и внятное изложение правил и определений математики. Алгебра была алгеброй, а не началами математического анализа и введением в теорию множеств. А самое главное: в учебном курсе Киселёва наличествовала мать самой математики — геометрия. Трудно что-либо объяснить школьнику в математике без наглядных примеров, а их даёт геометрия. Более того, математика выросла из геометрии. Но реформаторы школы сыграли на чувствах академика Колмогорова, не сильно любившего геометрию. Нелюбовь к геометрии — вообще обязательный атрибут "чистых математиков" — "игроков в бисер". Сама по себе математика возникла из необходимости решать банальные планировочные задачи, то есть из геометрии: поле разделить, канал прорыть, улицу выровнять, расходы по строительству дороги исчислить. Но вот теперь геометрия стала парией в математике, даже в позднем СССР экзамены по геометрии тихо ушли в небытие. Забавно, но даже современная топология ближе к алгебре, чем к геометрии: "игроки в бисер" побеждают реальность.

Такая тенденция проявилась у нас позже, чем во всём остальном мире. Курс геометрии сокращают везде. В нашей школе геометрия осталась только благодаря вмешательству военных. Академик Владимир Игоревич Арнольд писал: "Хочется выразить надежду, что наши военные столь сильному влиянию обскурантистов не подвергнутся (они даже помогли мне спасти геометрию от попыток "реформаторов" изгнать её из школы). Но и сегодняшние попытки понизить уровень школьного обучения в России до американских стандартов крайне опасны и для страны, и для мира". Пренебрежение учёных академиков наглядным предметно-конкретным миром геометрии дорого нам обошлось: математику, лишённую геометрии, способны освоить только 20% школьников. В сороковых годах, сразу после войны, полноценно усваивали все разделы математики 80% школьников, учившихся по учебнику Киселёва.

Почему же отказались от учебника Киселёва? Главный и наиболее абсурдный аргумент: Киселёв устарел.

Однако поясните мне, что могло устареть в арифметике, геометрии, алгебре? Что могло устареть в таблице умножения, биноме Ньютона, логарифмах, теореме Пифагора? В данном случае среди советских математиков наличествовала погоня за модой. За модной теорией множеств. Ну и за прочей кучей "пряников" от международного сообщества математиков. Это сообщество иной раз заставляет верить в существование не просто заговоров, а заговоров внутри самих заговоров, впрочем, для математики это как раз естественно. Во времена Пифагора они хотели, чтобы число правило миром. Во времена Ньютона им таки удалось чуть-чуть поправить миром, а потом организовать кучу разного рода тайных и не очень тайных обществ. Но вот теперь сообщество математиков желает башни из слоновой кости и чтобы им не мешали "играть в бисер". Для этого достаточно сделать математический язык не понятным большинству публики. Вот так и начали внедряться разного рода странные теории в области преподавания математики. Своего рода фильтр: обычный человек не пройдёт, а вот для одержимого математикой это не фильтр, а трамплин. Другое дело, что люди, всецело и полностью захваченные математикой в ущерб остальным сферам деятельности, асоциальны. Издержки одержимости, мономании — и понемногу научная дисциплина закукливается в своей башне из слоновой кости и перестаёт давать практический результат, выдавая на-гора лишь хаос или теорию хаоса, как Илья Пригожин и Ко. Отрицательный результат зачастую — это истинная цель современной "чистой" науки.

Такой вот отрицательный фильтр вместо математики нам и устроили. Сознательно или нет? Разумеется, сознательно. Итог получился закономерный — гибельный. Основой любой науки является практические потребности производства. Нет производства — не будет и науки. Когда в основе не научные открытия, а "индекс цитирования" — наука превращается в рекурсию басни Крылова про петуха и кукушку. Мы получили все эти проблемы в 70-х годах ХХ века как "звоночек", как предупреждение будущего развала и вакханалии реформистов. Кроме "настороженных канареек" Понтрягина, Логунова и других, никто не внял предупреждению — ринулись реформировать всё и вся. Печально отмечаю тот факт, что когда над учёными не стоит "просвещённый тиран" с "кнутом и пряниками", учёные склонны впадать в ничтожество собственного надуманного величия.

Вот свежие примеры о деградации преподавания математики во Франции. Ни в одной другой стране мира математика не была так развита уже к середине XVII века. И ни в одной другой стране она так быстро не выродилась в никчёмные ужимки "игроков в бисер" школы Николя Бурбаки. Современное состояние преподавания математики во Франции напоминает систему обучения умственно отсталых операциям по отвёрточной сборке электрических розеток для систем не выше 12 вольт.

Слово очевидцам:

"…К примеру, один мой студент что-то там не так нажал, и у него получился радиус планеты Земля равным 10 миллиметрам. А, к несчастью, в школе его не научили (или он просто не запомнил), какого размера наша планета, поэтому полученные им 10 миллиметров его совершенно не смутили. И лишь когда я сказал, что его ответ неправильный, он стал искать ошибку. Точнее, он просто начал снова нажимать на кнопочки, но только теперь делал это более тщательно, и в результате со второй попытки получил правильный ответ. Это был старательный студент, но ему было абсолютно "до лампочки", какой там радиус у Земли: 10 миллиметров или 6400 километров, — сколько скажут, столько и будет.

Так вот, в этом учебном году я обнаружил, что среди пятидесяти моих учеников-первокурсников (у меня две группы) восемь человек считают, что три шестых (3/6) равно одной трети (1/3). Пытаясь понять, как такое может быть, они совершают стандартную ошибку, свойственную всем экспертам: пытаются найти в этом логику, ищут (ошибочное) математическое рассуждение, которое может привести к подобному результату. На самом деле, всё намного проще: им это сообщили в школе, а они как прилежные ученики (а в университет попадают только прилежные ученики!), запомнили. Вот и всё. Я их переучил: на очередном занятии (темой которого вообще-то была производная функции) сделал небольшое отступление и сообщил, что 3/6 равно 1/2, а вовсе не 1/3, как считают некоторые из присутствующих. Реакция была такая: "Да? Хорошо…" Если бы я им сообщил, что это равно 1/10, реакция была бы точно такой же".

Вот чему несчастных французских детей никак не могут по-настоящему научить, так это обращаться с дробями. Вообще, дроби (их сложение, умножение, а особенно деление) — постоянная головная боль моих студентов. Из своего пятилетнего опыта преподавания могу сообщить, что сколько-нибудь уверенно обращаться с дробями могли не больше десятой части моих первокурсников" ("Пятое правило арифметики", доктор физико-математических наук Виктор Степанович Доценко).

Точно такое же впечатление от уровня преподавания математики во Франции сложилось у академика Владимира Игоревича Арнольда: "С математическим образованием в мире дела обстоят очень плохо. В России, кстати, получше, но всё равно плохо!.. Начну с высказывания, прозвучавшего на одном из заседаний в Париже, где выступал министр науки, образования и технологий Франции. То, что он говорил, относится к его стране, но столь же актуально для США, Англии и России. Просто во Франции катастрофа наступила чуть раньше, в других странах — она ещё впереди. Школьное образование начало гибнуть в результате тех реформ, которые интенсивно проводятся со второй половины ХХ века. И особенно печально то, что некоторые выдающиеся математики, к примеру, уважаемый мной академик Колмогоров, имеют к ним отношение… Французский министр отметил, что математика постепенно вытесняется из школьного образования. Аналогичный процесс наблюдается и у нас, где математику нередко заменяют более "важными" науками.

Я понимаю, что это неприятно слышать, но тем не менее… Министр из Франции, о котором идёт речь (не математик, а геофизик), рассказал о своём эксперименте. Он спросил школьника: "Сколько будет два плюс три?" И этот школьник — умный мальчик, отличник — не смог сосчитать… У него был компьютер, преподаватель в школе научил им пользоваться, но сложить в уме два и три школьник не умел. Правда, это был способный мальчик, и ответил он так: "Два плюс три будет столько же, сколько три плюс два, потому что сложение коммутативно…" Министр был потрясён его ответом и предложил убрать из всех школ преподавателей-математиков, которые так учат детей".

И у нас падение математики началось с заимствования французского опыта, как писал В.И. Арнольд: "… основатель Московского математического общества Н. Бугаев (отец Андрея Белого) считал, что в современной ему математике конца XIX века начали появляться не укладывающиеся в русло этой старой теории объекты — неголоморфные функции действительных переменных, являющиеся, по его мнению, математическим воплощением идеи свободной воли в той же мере, в какой римановы поверхности и голоморфные функции воплощают идею фатализма и предопределённости. В результате этих размышлений Бугаев послал молодых москвичей в Париж, чтобы они выучились там новой "математике свободной воли" (у Бореля и Лебега)"

Увы, из "математики свободной воли" вырос и кружок самых величайших "игроков в бисер" — школа Николя Бурбаки. Так в российскую математику проползла теория множеств, которая за рубежом превратила математику в полную абстракцию.

В США ситуация с преподаванием математики ничуть не лучше: по причине собственной академической ничтожности (а без подпитки из России, Индии, Китая и стран ЕС математика в США вообще не могла бы существовать) математическая школа США не функционирует как единое целое. Тем более что представители науки в США "заточены" на решение "чисто предметно-конкретных" задач, а не решений вселенского масштаба с философской подоплёкой глобального же масштаба.

Преподавание математики в частных школах в Англии тоже "не блещет" и постепенно скатывается в сторону американизации. Даже в тех школах, которые "не для всех", а за большие деньги, и куда наши богатенькие "буратинки" с "буратиншами" своих "мальвинок" и "пьеро" сплавляют на переделку из людей в големы.

"Сегодня здесь признают, что "нация в целом не справляется с математикой" — цитирую британскую "Гардиан". Последние рейтинги продемонстрировали, что в списке из 70 стран мира показатель успеваемости по математике в средних школах обеспечил Британии лишь бледную 27-ю позицию. Что имеет Альбион в сухом остатке? Примерно у семи миллионов взрослых столь слабые знания по математике, что им затруднительно находить себе работу в дигитальном обществе ХХI века.

Отчёт Конфедерации британской промышленности отметил, что 35% работодателей считают сегодня математические знания выпускников британских школ "неадекватными".

То есть тенденция общемировая.

Что же делать в такой ситуации? Предлагаю отказаться от реформирования, от заимствования модных иностранных теорий и методов и вернуться к Киселёву.

Подписывайтесь на наш канал в Яндекс.Дзен!
Нажмите "Подписаться на канал", чтобы читать "Завтра" в ленте "Яндекса"

Загрузка...

Комментарии Написать свой комментарий
15 февраля 2019 в 15:23

Автор: "А самое главное: в учебном курсе Киселёва наличествовала мать самой математики — геометрия".

Уже это высказывание в полной мере демонстрирует уровень компетентности автора.

Откроем «Математическую энциклопедию» — советское энциклопедическое издание в пяти томах, посвящённое математической тематике( 1977—1985 гг. изд. «Советская энциклопедия», главный редактор — академик Иван Матвеевич Виноградов) и смотрим статью "Математика"

"...
1. Зарождение математики. Счет предметов на самых ранних ступенях развития культуры привел к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. Только на основе разработанной системы устного счисления возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приемы выполнения над натуральными числами четырех арифметич. действий. Потребности измерения (количества зерна, длины дороги и т. п.) приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел и к разработке приемов выполнения арифметич. действий над дробями. Таким образом накапливается материал, складывающийся постепенно в древнейшую математич. науку — арифметику. Измерение площадей и объемов, потребности строительной техники, а несколько позднее астрономии вызывают развитие начатков геометрии"

https://gufo.me/dict/mathematics_encyclopedia/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0

Т.е."мать математики" - арифметика, а отнюдь не геометрия.

15 февраля 2019 в 15:31

Ну и по существу.

"Но тем не менее реальность такова, что пользу матана в гимназиях осознавали еще при царе, в эпоху безраздельного господства Киселева. Равно как еще сто лет назад были нарекания в перегруженности программы Киселева/Рыбкина второстепенными и ненужными вещами, вроде неопределенных уравнений (на практике они встречаются разве что в квантмехе при учете ограничений, накладываемых на разные квантовые числа -- но во времена Киселева еще не было квантмеха), формул Молльвейде, непрерывных дробей, тройных и четверных пропорций, текстовых задач (при всей привлекательности текстовых задач для математики и логики -- у школьных физиков, в том числе репетиторов вроде меня, на них о-о-ч-е-н-ь большой зуб: они напрочь отбивают у старшеклассников умение и энтузиазм решать задачи по физике сначала алгебраически, в общем виде, а цифры в буквы подставлять только на самом последнем этапе. Такой метод необходим для проверки размерности ответа, для анализа предельных случаев и т.д. -- но дети усваивают его с чрезвычайной неохотой, после многолетнего решения "по действиям" текстовых задач в курсе математики).

Итак, еще при царе хотели заменить многое из киселевской программы на матан. И Колмогоров вынашивал такие планы еще с довоенных лет -- тем более, что если для усвоения того же Хвольсона учебников Киселева было достаточно, то великий Дау в тридцатых "выносил" с экзаменов более половины студентов Харьковского университета, учившихся "по Киселеву" . Тем более, что Колмогоров, стоявший еще до войны у начала олимпиадного движения, заложил основы т.н. педагогики спецшкол, которые били открыты Колмогоровым на волне успеха Королева-Курчатова.

Разумеется, Колмогоров как педагог профильной школы был своем месте; однако и гениев бывают ошибки. Такой роковой ошибкой стала вера А.Н. в способность массового учителя и массового школьника воспринять его спецпрограмму. Да, и у Киселева при множестве удачных, простых и остроумных объяснений были явные ляпы и ошибки. Но методические ляпы Колмогрова дискредитировали проект. Пытаясь, вслед за Бурбаки, поставить по главе школьной математики теорию множеств, Колмогоров велел Марь-Ваннам ставить двойки за "равенство фигур" вместо "конгруэнтности",а на письме различать отрезок [AB], его длину |AB|, прямую (АВ) и луч [AB). Но самым страшным -- было даже не это. Самым страшным было то, что за несколько лет до Колмогоровской реформы от средней школы не для всех с ежегодным экзаменационным контролем и оставлением на второй год перешли к облигатному среднему образованию, одновременно запретив двойки и второгодничество. А тут еще эта конгруэнтность... Марь-Ванны хватаются за валидол, Васи Пупкины забивают на учебу жЫрный гвоздь (и так тройку поставят!), а Понтрягин пишет в журнале "Коммунист" обвинения Колмогорова чуть ли не в сионистском шпионаже... В результате по геометрии издают учебник Погорелова, в котором уже нет одиозных "конгруэнтностей" и различий [AB] c |AB|, но сам материал изложен настолько сжато (довольно тонкая книжица, рассчитанная, тем не менее, на пять лет -- с шестого по десятый класс включительно) и извращенно, что это становится кошмаром школоты восьмидесятых (на своей шкуре помню). По алгебре же и началам анализа остается все же учебник Колмогорова -- с производными и интегралами, и даже с пределами; однако пределов после позорного фейла с конгруэнтностью никто не учит, а дифференцированию и интегрированию учат как обезьянок. (A propos: вообще-то пределы, в отличие от производных и интегралов, были даже у Киселева).

Теперь почтенные afranius, bbzhukov, преподобный Михаил Ваннах и иже с ними -- тысячи их -- могут не без удовлетворения говорить: слава Богу, мы учились еще по Киселеву. Да, в условиях облигатного среднего образования Киселев все же лучше Колмогорова (правда, это еще вопрос: способны ли все школьники одолеть даже Киселева? Ведь ни царская гимназия, ни сталинская десятилетка не были школами для в_с_е_х). Но -- вот уж увольте (!) требовать возвратиться "назад к Киселеву" может только безответственный демагог или корыстный распильщик: даже по меркам 1910-1930 годов кое-что у Киселева было архаичным; ныне архаично гораздо больше: ведь Киселев и Рыбкин, по сути -- это математика для логарифмических линеек и таблиц Брадиса..."
https://nikola-borisov.livejournal.com/108268.html

15 февраля 2019 в 16:00

И подробный анализ истории советского школьного образования.
http://vis1952.diary.ru

Нащупан момент его деградации:

"Второгодничество – зло. Но искать ему альтернативу в выставлении оценок по принципу «три ставим, два в уме» - зло ещё большее. Безнаказанность развращает, абсолютная безнаказанность развращает абсолютно. Тем не менее, к 1970 году с второгодничеством практически «было покончено». Особо упрямых учителей уже начали шантажировать фразой «нет плохих учеников, есть плохие учителя». А ученики всё больше привыкали к тому, что «3» всё равно поставят.

Первые звоночки такой политики прозвенели ещё в 1961 году. Так 16 марта и 13 апреля 1961 г. секция средней школы Московского математического общества посвятила этим «звоночкам» два заседания. «Некоторые из выступавших (проф. Гуревич Г. Б., проф. Ефремович В. А., Арцис А. И., Халамайзер А. Я.) были едины в мнении, что отмена переводных экзаменов в школе — неверный шаг. Экзамены — это повторение всего материала, дающее возможность учащимся представить себе дисциплину в целом».
«Тов. Семушин А. Д. поделился результатами проведенного Академией педагогических наук РСФСР изучения уровня знаний учащихся. Несмотря на облегчение текстов контрольных работ по сравнению с 1960 годом, число неверных решений увеличилось».
«Заместитель Министра Просвещения РСФСР А. И. Маркушевич признал важность затронутых в дискуссии вопросов и отметил, что Министерство озабочено ухудшением знаний учащихся по математике».

А в 1968 году журнал «Математика в школе» уже пишет:
«Повсеместно наблюдается рост удельного веса удовлетворительных оценок. Кроме того, текущие оценки успеваемости учащихся оказывались, как правило, более высокими, чем оценки, полученные этими же учениками при выполнении контрольных работ. Тревожным фактом является наметившееся снижение уровня навыков учащихся восьмилетней школы в производстве арифметических вычислений, в выполнении тождественных преобразований».

А ведь новую программу ещё не ввели! И среднее образование ещё не всеобщее, а всего 80%."

15 февраля 2019 в 18:56

VladimirУ BarakhninУ

"Зри в корень"
"Лучше скажи мало, но хорошо"
"Всякая человеческая голова подобна желудку: одна переваривает входящую в оную пищу, а другая от неё засоряется."

/Kozma Prutkov/

;) Обычно в Завтра статья плохая, а комментарии хороши.
Пока наоборот!
Прав автор: геометрия - мать математики (математического мышления), арифметика - инструмент, родильные клещи.

Нельзя так занудно цитировать, не подвергая осмысливанию цитированное из собственного опыта, если он есть, конечно.

15 февраля 2019 в 19:35

Любую геометрическую задачу можно описать языком арифметики, используя, например, метод координат.Но далеко не всякая арифметическая задача имеет геометрическую интерпретацию.

15 февраля 2019 в 20:40

Метод координат - это уже геометрия аналитическая, а не арифметика.

16 февраля 2019 в 05:02

Разумеется... Но в основе ее - арифметическое (алгебраическое) описание геометрических объектов.

16 февраля 2019 в 05:15

Расскажите мне о функции cos языком арифметики! Прошу!

16 февраля 2019 в 05:42

Ну, если к арифметике добавить понятие предела, то запросто:


cosx = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + x^8/8! - ...

15 февраля 2019 в 18:00

Наш математик Моисей Песахович говаривал : не учите математику -- учитесь думать.
А я занимался не по Киселёву, а по конспектам преподавателя...

15 февраля 2019 в 21:38

виктор балацкий Сегодня в 18:00:
Очень сильно подозреваю, что уважаемый Моисей Пейсахович всё-таки соображал в математике и до того, как стать преподавателем, учил её по Киселёву, иначе он не пришёл бы к такому выводу.

15 февраля 2019 в 21:19

Математика - от древнегреческого "матема" (наука), так что и геометрия, и арифметика, и теория множеств, и матанализ - потомки математики, а вовсе не наоборот. Математика - изучение структур, инвариантов в этом изменяющемся мире. Следовательно, в чём-то правы как критики авторского взгляда, так и его приверженцы. Конечно, кризис в школьном обучении математике налицо, правда вряд ли математике только

16 февраля 2019 в 05:13

Математика появилась тогда, когда древних греков еще и в проекте не было. Те же раскопки Вавилона показывают, что большую часть задач составляли аграрные: площадь поля, количество пшеницы и ячменя с оной. С грекофилией в историческом процессе пора заканчивать. Причем давно уже.

16 февраля 2019 в 14:49

Так ведь речь не о древних греках, а о том, что есть математика, как её преподавать. Принципы Киселева хороши, но математика не сводится к геометрии. Согласен, что преподавать математику нужно нагляднее, но все равно без так нелюбимой Вами теории множеств не обойтись. Но и современной теории множеств нет без логики, решеток и многих других теорий. К Бурбаки всё не сводится

15 февраля 2019 в 23:30

Автор статьи прав практически во всём. Я бы только на его месте НИКОГДА не ссылался на какие-то рейтинги, как показатели продвинутости или задвинутости образования в стране, а тем более в мире. Вчера на 27-ом месте, сегодня на 3-ем - это говорит о порочности критериев оценки. ;) ХИРШня всё это.

Ну, а этот коллега просто рассмешил.

"Математика - от древнегреческого "матема" (наука), так что и геометрия, и арифметика, и теория множеств, и матанализ - потомки математики, а вовсе не наоборот"
- Абсурд!

"Следовательно, в чём-то правы как критики авторского взгляда, так и его приверженцы."
;) - Это заявление комментатора с пониженной социальной ответственностью:
Смотрите здесь, смотрите там, быть может, я понравлюсь вам! -

16 февраля 2019 в 14:59

А это даже и не аргументация, а просто навешивание ярлыков от нежелания понимать сказанное

17 февраля 2019 в 11:58

;) Хотите ярлык - получите: ментор, пустозвон.
Что же в приведенной мной фразе (!) понимать?!
С умным видом изложена прописная истина.

16 февраля 2019 в 04:08

Спасибо за комментарии, но статья сильно сокращена. Раз в 6 по сравнению с оригинальной. В оригинальной рассказывается о скрытых мотивах поведения Колмогорова, который участвовал в реформировании своим лицом. Нет, это не про то, что обычно думают. И про то, кто именно угробил математику. А также рассказывается почему математика дошла до жизни такой, погрузившись в темные воды полной абстракции.

Что же до цитирования математической энциклопедии, то это не аргумент. Статья в энциклопедии не более чем мнение какого то авторитетного ученого. Математика не в Древней Греции началась, а в Древнем Шумере. И выросла из практических потребностей аграрного общества. Поля, пшеница, ячмень, битва за урожай и закрома. "Левополушарная мафия" школы Бурбаки тогда в принципе не могла появиться.

16 февраля 2019 в 05:06

Сначала был торговый обмен, для которого требовалась арифметика, а потом уж возникла необходимость в измерении земельных участков.

16 февраля 2019 в 07:34

VladimirУ BarakhninУ

Вы путаете инструментальные средства и образ мышления, методологию.
Мать физики не математика, ;) как руда и тигель, фреза и резец - не мама и папа ракетного двигателя.
Решение геометрических задач побудило человечество от простого счёта перейти к СОЗДАНИЮ науки - математики. Это самая простая наука (легко поддаётся формализации-цифиризации) - потому она и стала первой точной.

16 февраля 2019 в 07:55

НефедоровУ

""Левополушарная мафия" школы Бурбаки тогда в принципе не могла появиться"

Всегда будут дети способные "схватить" теорию множеств и на её основе постигать математическое знание и, поражая воображение взрослых, не владеющих сложным языком современной математики, взбираться на олимпийские вершины.
;) Уровень образования в стране не определяется этим, как достижения в кёрлинге российской команды не показатель физического здоровья народа РФ.

Принцип общего образования должен быть эволюционный (как эмбрион, как говорят учёные, повторяет путь развития жизни на Земле): от простого к сложному, от явления, предмета к их абстракции.

))) В газете в 6 раз бОльших статей и не надо. Главное, чтобы согласовывалось обрезание с автором.

16 февраля 2019 в 09:56

Виталий Веселовский Сегодня в 07:34:
Кстати, об инструментах.
Очень сильно подозреваю, что товарищ, который смастерил и присобачил к ящику первое колесо, не то что не знал, но даже и не слышал, что есть такая наука математика.
Какой инструмент, кроме топора, пилы и долота он при этом использовал – одному только богу известно. Скорее всего, то, что теперь называется интуицией.
Точно также подозреваю, что товарищу Лейбницу, который триста с лишком лет тому назад изобрёл бинарное исчисление было совершенно неинтересно, кто и с какой целью им воспользуется. Он и в самом страшном сне не мог себе представить, что, в том числе и благодаря его бинарному инструменту, мы вот так запросто сможем рассуждать здесь о школьном предмете под названием «математика».

16 февраля 2019 в 13:52

Скорее всего и появлялась такая вот "мафия", но старшие товарищи ее гоняли розгами. Не нужны они тогда были. :)

Да газете большой текст не нужен. И даже опасен. ТАк что почему так вышло в математической науке оставим за скобками данной статьи.

17 февраля 2019 в 12:28

Александру Кукушкину, сообщившему:

"Точно также подозреваю, что товарищу Лейбницу, который триста с лишком лет тому назад изобрёл бинарное исчисление было совершенно неинтересно, кто и с какой целью им воспользуется."

Лейбниц не изобрёл, а описал бинарную систему исчисления. Ключик то здесь в изобретении позиционной записи числа, возникшей из необходимости считать большие количества. А это дела древние, и там другие имена приписаны бинарной системе, как и прочим (3,8, ...), исследователями древностей.

Так же как Ньютон не изобрёл классическую механику и даже закон тяготения, а систематизировал, имеющиеся знания в области механики - плоды труда многих учёных, некоторые из которых оспаривали первенство. Но на каждом товаре должна быть бирка с названием.

"В миру на слуху имена двух-трёх великих отцов-теоретиков: ... Конкретный список персон и их степень величия могут быть разными у разных исследователей в зависимости от личных симпатий, этнической комплиментарности или степени развития национального самосознания. Некоторые следствия, выводы и прогнозы красивых теорий, ставшие, благодаря не лишённым литературного таланта популяризаторам, достоянием общественности, поражают воображение обывателя."

;) Это "Евгений Онегин" никто бы не написал, если бы не было Пушкина, а чуть раньше (не заметили) или чуть позже (сомневался, не мог опубликовать) Ньютона, Лейбница, Эйнштейна, ... научные "открытия" были бы сделаны какими-то другими именами.

17 февраля 2019 в 21:27

Виталий Веселовский Сегодня в 12:28:
Виталий Веселовский Сегодня в 12:28:
Да бог с ним, с Лейбницем.
Соглашусь с тем, что он, возможно, только описал одну из позиционных систем счисления.
Позиционных систем счисления можно описать бесконечное множество.
Троичную, четверичную, пятеричную, шестеричную …. сторичную ….и т.д….
И все они будут кровными родственниками, потому что строятся по одному и тому же принципу позиционности.
Правда, для изображении цифирок в тысячеричной системе не хватит всей кириллицы и латиницы вместе взятых и придётся опять обращаться за помощью к арабам или сразу к мудрым китайцам. :-))
Я немножко о другом.
О том, что тем, кто кроме математики больше ничем не занимается, бывает абсолютно неинтересно, какую практическую пользу можно извлечь из их упражнений.
А.А. Красовский как-то говорил нам, что бывают формулы умнее нас и физики, химики и прочие инженеры с другими специалистами могут использовать их в качестве инструментов через несколько десятков или сотен лет после их появления.
Товарищ Эйлер со своими современниками и последователями создали теорию функций комплексного переменного при свечах, а вместо авторучки и клавиатуры использовали гусиные перья.
Вряд ли Эйлер мог предполагать, что этот инструментарий с конца 19 века и по сегодняшний день будет широко использоваться в том числе и инженерам-электрикам при проектировании и расчёте совершенно конкретных электроаппаратов и прочих электрических цепей переменного тока.
И т.д…
Вспомнил смешной случай.
Работал у меня один очень неглупый и шустрый хлопчик, который учился в ВУЗе на заочном. Я периодически спрашивал у него, какие предметы он изучает.
Как-то он пожаловался мне на ряды Фурье и спрашивал, зачем его этими Фурьёвыми рядами мучают.
Я спросил, что у него находится под рабочим столом.
Он ответил, что кроме всего прочего мусора там гудит блок бесперебойного питания.
Пришлось объяснить ему, что исключительно благодаря товарищу Фурье он имеет в своём распоряжении это чудо техники, которое позволяет ему некоторое время после отключения электроэнергии продолжить работу на компьютере и штатно завершить её без потери информации, с которой он в данный момент работает.

16 февраля 2019 в 08:22

Тема поднята очень серьезная и одна из важнейших для понимания того, что делают с образованием иудолиберальные "реформаторы". Они препятствуют развитию правополушарного образного мышления. А его потенциал - это главная сила славяно-арийских народов. Как "игрой в бисер" этого добиваются - показано хорошо. Еще большая и давняя война ведется с образностью русского языка. Для этого за несколько "реформ", начиная с "просветителей" Кирилла и Мефодия - а на самом деле лукавых греков, в одной из форм письменности - "Буквице" из 49 букв, имевших каждая свой образ, оставили 33, передающих лишь звук, то есть превратили язык из образного в фонетический.

Одновременно происходит примитивизация образования. Недавно встречал статьи, где приводятся математические задачи для учеников гимназий,а также советского периода и либерального.Деградация огромная.

И все это делается планомерно и сознательно. Не случайно самые большие любители "игры в бисер" - еврейские математики, они же ее и оккупировали, как и языкознание.
Потому и здесь так активен надергиванием цитат из соответствующих источников дежурный еврейский тролль Барахнин.

16 февраля 2019 в 08:36

))) Катков, что называется, катком прошёлся ...
Это разговор не серьёзный. Так можно на лавочке с юдофилами спорить, разжигая русофобию.

16 февраля 2019 в 08:48

Не может быть серьезного разговора на профессиональные темы в блоге популярной газеты.

17 февраля 2019 в 10:47

"Русисту" VladimirУ BarakhninУ, заявившему:

"Не может быть серьезного разговора на профессиональные темы в блоге популярной газеты."

Серьёзные мысли можно излагать и на заборе, и на двери сортира, но блог популярной газеты более располагает к серьёзному ("серьёзно" не означает "заумно") разговору, конечно, если нет проблем с ... дефекацией.

16 февраля 2019 в 12:22

https://twitter.com/gorshkov_l/status/1096631253829382145?s=19
Тут мой комментарий. С одним комментатором выше согласен. Начинать нужно с житейской математики, к адстракции идти постепенно.

16 февраля 2019 в 15:11

Математика не сводится ни к арифметике, ни к геометрии, ни к теории множеств. Для желающих убедиться в этом, могу порекомендовать порешать задачки для олимпиад в начальных классах. Есть такие задачки, что никакой зауми нет, всё наглядно, но в них тем не менее содержится квинтэссенция математического мышления

16 февраля 2019 в 15:50

Валерий Катков , заслуженный антисемит России :

Не случайно самые большие любители "игры в бисер" - еврейские математики, они же ее и оккупировали, как и языкознание.
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Разгром российской математики.

С 1960 года советские математики-евреи почувствовали беспрецедентное
давление, исходившее, как это ни странно, от своих же коллег. Это покойные
академики И. М. Виноградов (1891-1983) и Л. С. Понтрягин (1908-1988) и ныне
здравствующий их последователь и преемник, «теоретик» антисемитизма
академик И.Р. Шафаревич. Они не только не скрывали своего антисемитского
настроя, но действовали открыто и демонстративно.
В 1978 году на XVIII Международном конгрессе математиков в Хельсинки *Григорию
Маргулису*должны были вручить самую престижную в мировой математике
награду *Филдсовскую
премию*, присужденную ему за разработку теории решёток в полупростых
группах Ли. Однако Понтрягин и Виноградов добились исключения Маргулиса из
делегации. Это стало международным скандалом.
Дискриминация была всеобъемлющей и четко направляемой и начиналась уже на
приемных экзаменах во многие престижных ВУЗы. После 1967 г.на мехмат МГУ
евреев практически не принимали.
Э.Френкель (впоследствии – профессор Гарварда и калифорнийского
университета в Беркли, известный работами в теории представлений,
алгебраической геометрии и математической физики) вспоминает: «При
поступлении в МГУ в 1954-м я проходил собеседование. Ко мне подошла молодая
преподавательница и тихо сказала: «Не теряйте времени, у вас нет никаких
шансов».
>
Наиболее чувствительные удары обрушились на зрелых ученых-евреев, в
большинстве своем докторов физико-математических наук, вклад которых в
математику был признан всем миром. Впоследствии они – профессора престижных
зарубежных университетов, члены Национальной академии наук США и академий
других стран. Среди них *Е. И. Зельманов*, лауреат Филдсовской премии,*Я.
Г. Синай *лауреат премии Абеля - аналога Нобелевской премии для
математиков. В настоящее время Яков Синай работает в Принстонском
университете), *Г. А. Маргулис*, лауреат Филдсовской премии,*Д.Каждан*,
лауреат практически всех мировых призов и премий в области
математики.*Е.Б.Дынкин,
И. Н. Бернштейн, Б. С. Митягин, М.Л.Громов*, лауреат Абелевской премии, *В.
Г. Кац, Б.Г. Мойшезон*… Тяжелое положение *И.И. Пятецкого-Шапиро *как
отказника с серьёзными ограничениями на его исследования, оказавшегося без
средств к существованию, привлекло внимание в США и Европе. В 1976 году его
дело рассматривала Национальная академия наук США с целью получения для
него выездной визы. С 1977 годa работает в Тель-Авивским и Йельском
университетах. Этот перечень можно продолжать и продолжать.
Среди величайших фигур мировой математики в первой половины XX века
пожалуй, две самые яркие - Андрей Николаевич Колмогоров и Израиль Моисеевич
Гельфанд - академик 12 иностранных Академий наук, Герой Соц. Труда, лауреат
двух Сталинских, Ленинской и Государственной премий.
Академик Колмогоров говорил, что в присутствии Гельфанда *«ощущал
присутствие высшео разума. Гельфанд - а*втор многочисленных работ по
нейрофизиологии волевых движений, клеточной миграции в тканевых культурах,
протеомике (классификации третичной структуры белков). *Такая широта не
имеет примеров в науке последнего времени.* Но и он был не в силах
противостоять антисемитской академической мафии.
Для подхода Гельфанда к решению сложнейших задач характерна творческая
свобода воображения.*Так, при испытаниях очередного ракетного двигателя
происходило неравномерное обгорание сопла – и ракета заваливалась.
Поставленную перед математиками модельную задачу Институт математики
Сибирского отделения АН СССР брался решить за полгода. Гельфанд ее решил за
вечер. Ситуацию он представил таким образом: восковой потолок, под которым
находится горящая свеча. Она выжигает в воске лунку, которая с учетом
положенных допущений и есть модель выгорания сопла. А эту лунку он описал
дифференциальными уравнениями.*
*Гельфанд участвует в атомной и ракетной программах, получает престижные
государственные премии, и в то же время подвергается нескрываемому
издевательству со стороны антисемитской академической мафии. В ее руках
было формирование состава делегаций на конгрессы, и академики-юдофобы не
пропускали Гельфанда на зарубежные конференции, трижды заваливали его при
выборах в академию. **В академики его не пропускали 31 год!* И только в
1984-ом, когда блокирование выборов Гельфанда и запрет на его участие в
международных математических конгрессах, стали абсурдным анекдотом,
отделение математики, наконец, пропустило его в академики И.М.Гельфанд
поселился в США в 1989 году. Был приглашённым профессором в Гарвардском
университете и Массачусетском технологическом институте. Был профессором
отделений математики и биологии Ратгерского университета. Умер И.М.
Гельфанд 5 октября 2009 г. на 97-м году жизни.


К концу 80-х *СССР покинули практически все сильные математики*, которые
«делали погоду» в науке.
Профессор Мелвин Натансон из Университета Нью-Йорка сравнил массовую
эмиграцию евреев математиков из СССР с оттоком научных кадров из нацистской
Германии и предсказал, что из-за такой политики в будущем СССР не сможет
конкурировать с Западом в области науки и будет зависеть от импорта
технологий.
*Итог *же не так давно подвел президент Московского математического
общества академик*Виктор Васильев*. На конференции РАН 29 августа 2013 года
он подчеркнул, что последствия деятельности советских
«партийно-государственных антисемитов» невосполнимы и очень болезненны для
российской математики. *Так антисемитские погромы в российской математике
обратились разгромом математики российской.*
P.S. Между прочим, кардиолог - один из лучших в Новой Англии - внук И.М. Гельфанда!

О Выдающемся математике Григории Перельмане и о его сестре Елене
КАТКОВЫ могут почитать в Википедии.

////////////////////////////////////////////////////////////////////
Мешали тебе Катков евреи математики , вот тебе и результат ,
а теперь поздно пить баржоми ,теперь как нибудь сами со скрепами учите математику.

Аналогичная проблема и в языкознании.

17 февраля 2019 в 10:26

;) Расисту YafimУ LiportУ, рассказавшему еврейскую притчу:

"Так, при испытаниях очередного ракетного двигателя происходило неравномерное обгорание сопла – и ракета заваливалась. Поставленную перед математиками модельную задачу Институт математики Сибирского отделения АН СССР брался решить за полгода. Гельфанд ее решил за вечер. Ситуацию он представил таким образом: восковой потолок, под которым находится горящая свеча. Она выжигает в воске лунку, которая с учетом положенных допущений и есть модель выгорания сопла. А эту лунку он описал дифференциальными уравнениями."

))) Туполев не еврей случайно? Такой хитрый - "постучал молоточком по гребному винту и катер полетел со скоростью превышающей проектную в разы." А Левша? что блоху подковал - хитрые, ловкие мужики, наверное, тоже евреи.

))) Ну, тупые, ну тупые ...!
Вы лично когда-нибудь решали РЕАЛЬНО проблемы "неравномерно прогорающего сопла"? А мне приходилось. Обошлись геометрическим представлением интеграла без гельфандов: более глубокое, чем в МАИ, знание интегрального исчисления и дифференциальных уравнений было постигнуто несколько позже на вечернем мехмате МГУ, да и, увы, теоретики в 70-х в НИИТП (русские) и в ИАЭ им.Курчатова (еврейские) все "хьюлетт пакарды" приватизировали, а молодому специалисту была более доступна миллиметровка.
Справились с проблемой за пару месяцев.

16 февраля 2019 в 18:51

Игорю Нефедорову

КОСИНУС – "отношение прилежащего катета к гипотенузе угла альфа" – одна из шести тригонометрических функций. От синус, по латыни "кривой". (СИС).

♦ Абсурдность такой этимологии состоит в том, что все шесть тригонометрических функций – кривые, "прямых" среди них нет. Следует обратить внимание на то, что все функции заканчиваются на две согласные НС, которые в ар. языке имеют значение "схождение", "угол" (ناصية на:сийа). Стоящие, перед этими согласными буквы следует понимать как буквенные именования сторон прямоугольного треугольника, входящих в отношение. Если буквы расставить, гипотенуза буквой С, а катеты образующие прямой уголь через К и Т (см.: рис по ссылке: http://nnvashkevich.narod.ru/SLV/slvPA/K.htm), то исходное наименование тригонометрических функций будет следующее: КСНС – косинус, СКНС – "секанс", ТСНС – "синус", СТНС – "косеканс", ТКНС – "тангенс", КТНС – "котангенс". Каждое из этих названий читается одинаково, например, в отношении косинуса: "отношение стороны К к стороне С угла такого-то", где К – прилежащий катет, Т – противолежащий катет, С – гипотенуза. По причине того, что первый слог в некоторых названиях функций был осмыслен по недоразумению как лат. приставка CO, обозначающая "дополнительность", все функции были переименованы так, что попарно соотносятся между собой через эту ложную приставку, отчего смысл названий функций затемнился, а сами названия стали демонстрировать нам образец математического абсурда. Что касается мотивации буквенных наименований сторон прямоугольного треугольника, то она состоит в следующем. Буквы К и Т – взяты от названия катет (см.), а С – от слова косой (или ар. قوس каус "лук", от рус. косой), поскольку гипотенуза образует с катетами, и в частности, с катетом К, КоСое пересечение. См. гипотенуза. Другие математич. термины ар. происхождения см. аксиома, алгебра, арифметика, математика, геометрия, логарифм, факториал.

Н.Н. Вашкевич. Словарь РА: косинус. Режим доступа: http://nnvashkevich.narod.ru/SLV/slvPA/K.htm

16 февраля 2019 в 18:56

Добавочно! Математика

МАТЕМАТИКА – "наука, изучающая величины, количественные отношения, а также пространственные формы"; греч. mathēmatikē < mathēma. (БЭКМ).

♦ От ар. مطمع матмаъ "желание". Ср. ар. طلب талаб "требовать", "желать", откуда طلب علمталаб ъилм "учиться" буквально: "желать знаний", откуда طالب та:либ "ученик", "студент", буквально "желающий" (М., с. 468). В Древней Греции термин имел более широкое значение: "знания", "наука" (Дворецкий). По всей видимости Пифагор, автор нумерологии (ср. figures "цифры), скукожил математику до цифири и величин. По двойному созвучию с ар. عتم ъатам (в обратном прочтении) "затемнять", современная теоретическая математика выродилась в разновидность мистики. См. Лобачевского геометрия, Риманова геометрия.

Н.Н. Вашкевич. Словарь РА: математика. Режим доступа: http://nnvashkevich.narod.ru/SLV/slvPA/M.htm

Геометрия - "универсальная метрия"
Н.Н. Вашкевич. Словарь РА: геометрия. Режим доступа: http://nnvashkevich.narod.ru/SLV/slvPA/M.htm

17 февраля 2019 в 11:07

Баянистам.

Мериться словарями то же самое, что, простите, пиписьками.

В статье главное не проблематика происхождения слова "МАТЕМАТИКА", а обсуждение стратегии (выбор парадигмы) преподавания предметов в ШКОЛЕ: от теории к практике, от сложного к простому, от общего к частному, как это стало модно, престижно в 60-70 годы, и о чём пишет автор статьи (и здесь с ним трудно не согласиться), или демонстрируя детям эволюцию, процесс наполнения базы знаний, становление той или иной науки в ходе решения практических задач.

18 февраля 2019 в 19:45

А по-моему уже давно школьное обучение математике демонстрирует погружение в частности при довольно сильной безграмотности в общих математических вопросах, и это чувствуется даже и в комментариях к данной статье

16 февраля 2019 в 21:41

Знакомому с основаниями математики понятно, откуда исходит восприятие математики как "темные воды полной абстракции". Это из-за действительно интуитивно невоспринимаемого понятия "бесконечного", следственно "непрерывного". Кризис, связанный с основаниями математики, действительно был. Но всё же, думаю, математика его "преодолела", хотя нынешняя дискуссия показывает, что "преодоление" это неизвестно широким массам и нуждается в популяризации

17 февраля 2019 в 11:27

Юрию Куклину, заявившему:

"Знакомому с основаниями математики понятно, откуда исходит восприятие математики как "темные воды полной абстракции".

Знакомому с основаниями математики "по Киселёву" понятно, что источником восприятия математики как "темные воды полной абстракции" является нарушение главного принципа обучения в школе, где обучению подвергается достаточно неравномерно развивающийся нравственно, умственно и физически ребёнок: от простого к сложному - который был выдержан в классических учебниках и нарушен в угоду в моде в 60-70 годы. Об этом пишет автор статьи и с ним трудно не согласиться, имея собственный опыт обучения и преподавания, и наблюдая последствия ... да, пожалуй, 40-летнего реформирования образования, принявшего катастрофические формы в РФ на пороге третьего тысячелетия.

17 февраля 2019 в 13:34

Мои знакомые учителя математики с более чем 40-летним стажем говорят другое, что и Киселёв безнадёжно устарел, и новые учебники никуда не годятся именно в обучении основам математики. Только не стоит путать основы с основаниями

17 февраля 2019 в 15:30

Юрию Куклину, сообщившему:
"Мои знакомые учителя математики с более чем 40-летним стажем говорят другое, что и Киселёв безнадёжно устарел, и новые учебники никуда не годятся именно в обучении основам математики. Только не стоит путать основы с основаниями"

;) А мои знакомые учителя со стажем ГОВОРЯТ, и я с ними согласен, что коров всё-таки доят, а яйца куры несут.
БЕЗНАДЁЖНО даже учебник "Начала"* Эвклида не устарел, иначе зачем его бы переиздали в 1948 году.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Начала_(Евклид)

Основы и основания математики - есть смысловое, содержательное различие?
Приведите, пожалуйста, примеры того и другого.

17 февраля 2019 в 16:45

1. А Ваши знакомые учителя правда математику преподают, а не зоологию?
2. Вы говорите об основах обучения математике, которые действительно должны быть просты, наглядны, а я об основаниях математики, которыми являются математическая логика и теория множеств, теория алгоритмов. решёток

18 февраля 2019 в 12:06

Юрию Каткову:

"Вы говорите об основах обучения математике, которые действительно должны быть просты, наглядны, а я об основаниях математики, которыми являются математическая логика и теория множеств, теория алгоритмов. решёток"

Во-первых, я говорю о том, о чём статья: о преподавании математики в школе.
Во-вторых, термин "основания математики" впервые услышал от Вас, хоть и не "лаптем щи хлебал".

То, что назвали "основаниями математики", если верить статье Википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/Основания_математики, то это определение дедуктивного метода. Если принять за "основания математики" определение данное на ресурсе http://ponjatija.ru/node/678 - это совокупность исследований, направленных на ОБОСНОВАНИЕ математики: строгости доказательств и непротиворечивости математических теорий.

;) Тогда: математическая логика и теория множеств, теория алгоритмов, решёток, ... - это просто современные разделы математики, наверное, необходимые для обоснования математических методов.

Популяризация современного научного знания (и не только математического, как утверждается на ресурсе https://scientificrussia.ru/articles/chto-my-znaem-o-sovremennoj-matematike ) требует особого дара, которым, смею предположить с большой вероятностью, будут обладать учёные-педагоги тугодумы,"выросшие из Кисёлёва", чем вундеркинды выросшие из "Бурбаки".

18 февраля 2019 в 12:09

Ошибочка, извините, ... Юрию Куклину:

18 февраля 2019 в 12:48

Виталию Веселовскому.
"Если принять за "основания математики" определение данное на ресурсе http://ponjatija.ru/node/678 - это совокупность исследований, направленных на ОБОСНОВАНИЕ математики: строгости доказательств и непротиворечивости математических теорий"
Так именно указанные разделы математики этим и занимаются.
А что касается преподавания в школе, то и школьные учителя должны знать больше, чем курс учебника. Те учителя, которые даже про коров и кур изрекают необщезначимые, а значит и неистинные сентенции, вряд ли хорошо научат школьника

18 февраля 2019 в 17:20

Юрию Куклину:

"А что касается преподавания в школе, то и школьные учителя должны знать больше, чем курс учебника."

;) Это прописная истина.

"Те учителя, которые даже про коров и кур изрекают необщезначимые, а значит и неистинные сентенции, вряд ли хорошо научат школьника."

Коровы и куры возникли в моём комментарии в связи с вашим доводом "говорят" в пользу безнадёжного устаревания учебника Киселёва.
Ироничная поговорка: "Говорят, что кур доят, а коровы яйца несут" - демонстрирует отношение здравомыслящего человека к тому, что говорят.
Иногда в комментариях на общественно-политические темы ещё любят ссылаться на художественные фильмы, как источник истинного исторического знания.
Что касается кризисов в математике, то школьному учителю можно порекомендовать работу
Клайн Морис, "Математика. Утрата определенности" Издательский дом: Мир
Год издания: 1984
https://royallib.com/book/klayn_moris/matematika_utrata_opredelennosti.html

18 февраля 2019 в 17:33

Удовлетворён. Когда доводы отсутствуют, отделываются иронией

19 февраля 2019 в 13:32

Сократ использовал иронию в спорах с софистами, разоблачая их самомнение и претензии на всезнание.

19 февраля 2019 в 14:32

Если уж судишь о математике и математиках. то следует знать, что "претензии на всезнание" не про неё и не про них

20 февраля 2019 в 10:03

Юрию Куклину:

"Если уж судишь о математике и математиках. то следует знать, что "претензии на всезнание" не про неё и не про них"

Моё разъяснение через Сократа понятия "иронии"- лично вам посвящено и ни ко всей математике, ни ко всем математикам не относится.

Всякие встречались на пути. Что касается выпускников московских физ-мат школ образца 60-70-х годов прошлого века, то далеко не всегда математике, а самомнению и претензии на всезнание их хорошо научили.

17 февраля 2019 в 19:13

Вообще то вернуться к Киселеву предлагал еще Владимир Игоревич Арнольд. А уж он то в математике разбирался:

М.А. Цфасман: Владимир Игоревич, если бы в этой аудитории нашлось несколько безумцев, которые хотели бы сохранить культуру, в том числе культуру математики, что бы Вы рекомендовали им делать?

— Знаете, это очень трудный вопрос. Я бы рекомендовал в преподавании в школе вернуться к Киселеву. Но это мое личное мнение. Мой учитель, Андрей Николаевич Колмогоров, очень меня убеждал, когда он начинал свою реформу, принять участие в этой реформе и переписывать все учебники, делать их по-новому и излагать, как он хотел, бурбакизировать школьную математику и так далее. Я категорически отказался, прямо чуть не поссорился с ним, потому что, когда он мне стал рассказывать свою идею, это был такой вздор, про который мне было совершенно очевидно, что пропускать его к школьникам нельзя. К сожалению, после него еще несколько академиков пропустили, и они сделали еще хуже, чем он. Я боюсь этим заниматься, сейчас я не берусь за это дело, в частности, пользуясь вот этим всем опытом. Уважаемые мною люди, А.Д. Александров, Погорелов, Тихонов, Понтрягин — все приняли участие и все написали плохо. Я могу точно сказать, что плохо написал Колмогоров, скажем, ну и про других тоже знаю; учебники, которые они предложили, могу критиковать, но не могу предложить своего учебника...

17 февраля 2019 в 22:35

С тем, что написали уважаемый автор статьи и здравомыслящие комментаторы согласен.
Нынешние РРРеформаторы при образовании порезвились и, к сожалению, продолжают резвиться не только в школьном курсе математики, но и в других дисциплинах.
По существу статьи могу добавить следующее:
У меня три внучки и двое внуков.
Старшая внучка не только школу, но и ВУЗ закончила.
Остальные в школе учатся.
Старший внук в 8 классе, средняя внучка в шестом, младшая - во втором, младший внук - в 1-м классе.
Последние лет 17-18 я с ними очень много занимаюсь в том числе и математикой.
Не знаком с методическими материалами, которые используют их учителя в своей работе.
Но что касается нынешних учебников, то на эти учебники у меня матюки давно закончились.
Остались одни междометия.

19 февраля 2019 в 13:44

Хрошая книжка:
Клайн Морис, "Математика. Утрата определенности" Издательский дом: Мир
Год издания: 1984

Не просто найти книгу профессионального математика, где бы человеческим языком рассказывалось о математике, её истории, этапах возникновения тех или иных математических идей, о такой сложной, философской проблеме как оБОснование математически

Её можно почитать и в интернете
https://royallib.com/book/klayn_moris/matematika_utrata_opredelennosti.html

20 марта 2019 в 05:41

=печальные итоги по участию России в международных математических олимпиадах=
общешкольный учебник-то чем виноват? Олимпиадники не по нему готовятся, это всё равно что из-за утери мест на обычных олимпийских играх, сетовать на уроки физкультуры в школе.

=математику, лишённую геометрии, способны освоить только 20% школьников. В сороковых годах, сразу после войны, полноценно усваивали все разделы математики 80% школьников, учившихся по учебнику Киселёва=.

Опять же передёргивание - не знаю как там школьников тестировали, однако сравнивать результаты вообще некорректно, поскольку после войны школьное образование в том объеме было платным и не общедоступным, его получали только мотивированные дети.

Такая недобросовестная аргументация в принципе подрывает доверие к сказанному, создавая впечатление, что автор пытается обмануть читателя, причем даже не особо стараясь, пипла, мол, схавает.